פתור את x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+4x-45 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-45$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-5 b=9$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-5 b=9$$

שכתב את ‎x^{2}+4x-45 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎14.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

הוסף ‎45 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

החסרת -45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

החסר ‎-45 מ- ‎0.

$$x^{2}+4x=45$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

הוסף את ‎45 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x+2=7 x+2=-7$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-9$$