פתור את x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-4 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+4x-32 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎12.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$