פתור עבור x (complex solution)
x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944
x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944
פתור עבור x
x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944
x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}+4x-3=12
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x^{2}+4x-3-12=12-12
החסר 12 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+4x-3-12=0
החסרת 12 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+4x-15=0
החסר 12 מ- -3.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}
4 בריבוע.
x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}
הכפל את -4 ב- -15.
x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}
הוסף את 16 ל- 60.
x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 76.
x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -4 ל- 2\sqrt{19}.
x=\sqrt{19}-2
חלק את -4+2\sqrt{19} ב- 2.
x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{19} מ- -4.
x=-\sqrt{19}-2
חלק את -4-2\sqrt{19} ב- 2.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+4x-3=12
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
x^{2}+4x=12-\left(-3\right)
החסרת -3 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+4x=15
החסר -3 מ- 12.
x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}
חלק את 4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל 2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+4x+4=15+4
2 בריבוע.
x^{2}+4x+4=19
הוסף את 15 ל- 4.
\left(x+2\right)^{2}=19
פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}
פשט.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
החסר 2 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+4x-3=12
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x^{2}+4x-3-12=12-12
החסר 12 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+4x-3-12=0
החסרת 12 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+4x-15=0
החסר 12 מ- -3.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}
4 בריבוע.
x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}
הכפל את -4 ב- -15.
x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}
הוסף את 16 ל- 60.
x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 76.
x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -4 ל- 2\sqrt{19}.
x=\sqrt{19}-2
חלק את -4+2\sqrt{19} ב- 2.
x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{19} מ- -4.
x=-\sqrt{19}-2
חלק את -4-2\sqrt{19} ב- 2.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+4x-3=12
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
x^{2}+4x=12-\left(-3\right)
החסרת -3 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+4x=15
החסר -3 מ- 12.
x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}
חלק את 4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל 2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+4x+4=15+4
2 בריבוע.
x^{2}+4x+4=19
הוסף את 15 ל- 4.
\left(x+2\right)^{2}=19
פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}
פשט.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
החסר 2 משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}