פתור את x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

פרק לגורמים

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$-1,21 -3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-3 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+4x-21 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎10.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

הערך

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$