פתור את x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎36x משני הצדדים.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎36x כדי לקבל ‎40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎40 ב- b ואת ‎-11 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) הוא חיובי ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) הוא שלילי.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) הוא חיובי ו- ‎x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) הוא שלילי.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$