פתור את x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎9 ו- ‎\frac{3}{4} כדי לקבל ‎\frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

החסר ‎\frac{27}{4} משני האגפים.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -\frac{27}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎\sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+\sqrt{43} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{43} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-\sqrt{43} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎9 ו- ‎\frac{3}{4} כדי לקבל ‎\frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

הוסף את ‎\frac{27}{4} ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

פרק את ‎x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

פשט.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$