פתור את x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

החסר את 4 מ- 8 כדי לקבל 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+4x+4 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=2 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+2=0.

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

החסר את 4 מ- 8 כדי לקבל 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=2 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}+4x+4 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+2=0.

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x+8=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

החסר ‎4 מ- ‎8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

החסר ‎8 מ- ‎4.

$$x^{2}+4x=-4$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+2=0 x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-2$$