פתור את x^2+36x-576=0

$$x ^ { 2 } + 36 x - 576 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-48$$

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+36x-576 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=36 ab=-576$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 36.

$$a=-12 b=48$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-576. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=36 ab=1\left(-576\right)=-576$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 36.

$$a=-12 b=48$$

שכתב את ‎x^{2}+36x-576 כ- ‎\left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 48 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-12\right)+48\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+36x-576=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 36 במקום b, וב- -576 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

‎36 בריבוע.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-576\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-576.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+2304}}{2}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎2304.

$$x=\frac{-36±\sqrt{3600}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3600.

$$x=\frac{-36±60}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-36±60}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-36 ל- ‎60.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-36±60}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60 מ- ‎-36.

$$x=-\frac{96}{2}$$

חלק את ‎-96 ב- ‎2.

$$x=-48$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=-48$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+36x-576=0$$

הוסף ‎576 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+36x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

החסרת -576 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+36x=-\left(-576\right)$$

החסר ‎-576 מ- ‎0.

$$x^{2}+36x=576$$

חלק את ‎36, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎18. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 18 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+36x+18^{2}=576+18^{2}$$

‎18 בריבוע.

$$x^{2}+36x+324=576+324$$

הוסף את ‎576 ל- ‎324.

$$x^{2}+36x+324=900$$

פרק x^{2}+36x+324 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+18\right)^{2}=900$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

פשט.

$$x+18=30 x+18=-30$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-48$$