פתור את x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

פרק לגורמים

$$\left(x+18\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+324. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 36.

$$a=18 b=18$$

שכתב את ‎x^{2}+36x+324 כ- ‎\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 18 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

‎36 בריבוע.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-18 במקום x_{1} וב- ‎-18 במקום x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

הערך

$$\left(x+18\right)^{2}$$