פתור את x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-284$$

$$x=250$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+34x-71000 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=34 ab=-71000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 34.

$$a=-250 b=284$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-250=0 ו- x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-71000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 34.

$$a=-250 b=284$$

שכתב את ‎x^{2}+34x-71000 כ- ‎\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 284 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-250 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-250=0 ו- x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 34 במקום b, וב- -71000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

‎34 בריבוע.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±534}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-34 ל- ‎534.

$$x=\frac{500}{2}$$

חלק את ‎500 ב- ‎2.

$$x=250$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±534}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎534 מ- ‎-34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

חלק את ‎-568 ב- ‎2.

$$x=-284$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=250 x=-284$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

הוסף ‎71000 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

החסרת -71000 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

החסר ‎-71000 מ- ‎0.

$$x^{2}+34x=71000$$

חלק את ‎34, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎17. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 17 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

‎17 בריבוע.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

הוסף את ‎71000 ל- ‎289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

פרק את ‎x^{2}+34x+289 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

פשט.

$$x+17=267 x+17=-267$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$x=250 x=-284$$