פתור את x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+33x=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎33 בריבוע.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-33 ל- ‎\sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1113} מ- ‎-33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

חלק את ‎33, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{33}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{33}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{33}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

פרק x^{2}+33x+\frac{1089}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

החסר ‎\frac{33}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$