פתור את x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-150$$

$$x=120$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+30x-18000 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=30 ab=-18000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 30.

$$a=-120 b=150$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-120=0 ו- x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-18000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 30.

$$a=-120 b=150$$

שכתב את ‎x^{2}+30x-18000 כ- ‎\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 150 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-120 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-120=0 ו- x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -18000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±270}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎270.

$$x=\frac{240}{2}$$

חלק את ‎240 ב- ‎2.

$$x=120$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±270}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎270 מ- ‎-30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

חלק את ‎-300 ב- ‎2.

$$x=-150$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=120 x=-150$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

הוסף ‎18000 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

החסרת -18000 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

החסר ‎-18000 מ- ‎0.

$$x^{2}+30x=18000$$

חלק את ‎30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

‎15 בריבוע.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

הוסף את ‎18000 ל- ‎225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

פרק את ‎x^{2}+30x+225 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

פשט.

$$x+15=135 x+15=-135$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$x=120 x=-150$$