פתור את x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+30x=205$$

החסר ‎205 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

החסרת 205 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -205 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

חלק את ‎-30+2\sqrt{430} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{430} מ- ‎-30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

חלק את ‎-30-2\sqrt{430} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

חלק את ‎30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

‎15 בריבוע.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

הוסף את ‎205 ל- ‎225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

פרק x^{2}+30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

פשט.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 20 מ- 225 כדי לקבל 205.

$$x^{2}+30x=205$$

החסר ‎205 משני האגפים.

$$x^{2}+30x-205=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -205 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

חלק את ‎-30+2\sqrt{430} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{430} מ- ‎-30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

חלק את ‎-30-2\sqrt{430} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 20 מ- 225 כדי לקבל 205.

$$x^{2}+30x=205$$

חלק את ‎30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

‎15 בריבוע.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

הוסף את ‎205 ל- ‎225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

פרק x^{2}+30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

פשט.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$