פתור את x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

הערך

$$3x^{2}-4x-3$$

שלבי פתרון

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

כנס את ‎3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

כנס את ‎3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{13} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{13} ב- ‎6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2+\sqrt{13}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{2-\sqrt{13}}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$