פתור את x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

הערך

$$12+10x-3x^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

כנס את ‎3x ו- ‎7x כדי לקבל ‎10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

פרק לגורמים

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

כנס את ‎3x ו- ‎7x כדי לקבל ‎10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{61} ב- ‎-6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{61} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{61} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5-\sqrt{61}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5+\sqrt{61}}{3} במקום x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$