פתור את x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+3x-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{53} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

הוסף ‎11 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

החסרת -11 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

החסר ‎-11 מ- ‎0.

$$x^{2}+3x=11$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎11 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$