פתור עבור x
x=-4
x=1
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}+3x-4=0
החסר 4 משני האגפים.
a+b=3 ab=-4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+3x-4 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,4 -2,2
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.
-1+4=3 -2+2=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=1 x=-4
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
החסר 4 משני האגפים.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,4 -2,2
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.
-1+4=3 -2+2=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
שכתב את x^{2}+3x-4 כ- \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.
x=1 x=-4
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+4=0.
x^{2}+3x=4
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x^{2}+3x-4=4-4
החסר 4 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+3x-4=0
החסרת 4 מעצמו נותנת 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
הכפל את -4 ב- -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
הוסף את 9 ל- 16.
x=\frac{-3±5}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 25.
x=\frac{2}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -3 ל- 5.
x=1
חלק את 2 ב- 2.
x=-\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 5 מ- -3.
x=-4
חלק את -8 ב- 2.
x=1 x=-4
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+3x=4
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
חלק את 3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
העלה את \frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
הוסף את 4 ל- \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
פרק את x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
פשט.
x=1 x=-4
החסר \frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}