פתור את x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1.213411663$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x^{4} משני הצדדים.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}+t+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$t\in \emptyset$$

מאחר ש- t=x^{2}, למשוואה המקורית אין פתרונות.

$$x\in \emptyset$$