פתור את x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

החסר את 25 מ- 7 כדי לקבל -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+3x-18 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-3 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

החסר את 25 מ- 7 כדי לקבל -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-3 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+3x-18 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+3x+7=25$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

החסרת 25 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

החסר ‎25 מ- ‎7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎9.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

החסר ‎7 מ- ‎25.

$$x^{2}+3x=18$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎18 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

פרק את ‎x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-6$$