פתור את x^2+3x+7=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+3x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{19} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$