פתור את x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

פתור עבור b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

החסר ‎2xa משני האגפים.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

החסר ‎a^{2} משני האגפים.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

פתור עבור a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$