פתור את x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- \frac{5}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

החסרת \frac{5}{4} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{4} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

פרק את ‎x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$