פתור את x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}+3-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

חלק את ‎8+2\sqrt{13} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{13} ב- ‎2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}+3-8x=0$$

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-8x=-3$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

פשט.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$