פתור את x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

כנס את ‎8x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

כנס את ‎8x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

החסר את 3 מ- -1 כדי לקבל -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

כנס את ‎8x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

כנס את ‎8x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

החסר את 3 מ- -1 כדי לקבל -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$