פתור את x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-29. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=29$$

שכתב את ‎x^{2}+28x-29 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 29 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

‎28 בריבוע.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±30}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎30.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±30}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎-28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

חלק את ‎-58 ב- ‎2.

$$x=-29$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-29 במקום x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$