פתור את x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+20x=45$$

החסר ‎45 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

החסרת 45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

חלק את ‎-20+2\sqrt{145} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{145} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

חלק את ‎-20-2\sqrt{145} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

הוסף את ‎45 ל- ‎100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

פשט.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+20x=45$$

החסר ‎45 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

החסרת 45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

חלק את ‎-20+2\sqrt{145} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{145} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

חלק את ‎-20-2\sqrt{145} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

הוסף את ‎45 ל- ‎100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

פשט.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$