פתור את x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

פרק לגורמים

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+99. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=9 b=11$$

שכתב את ‎x^{2}+20x+99 כ- ‎\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x=-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x=-11$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-9 במקום x_{1} וב- ‎-11 במקום x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

הערך

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$