פתור את x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-63 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-63$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-7 b=9$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-63. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-7 b=9$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-63 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-63=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -63 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎16.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

הוסף ‎63 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

החסרת -63 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

החסר ‎-63 מ- ‎0.

$$x^{2}+2x=63$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

הוסף את ‎63 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$x+1=8 x+1=-8$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-9$$