פתור את x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-62$$

$$x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-3720 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3720$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-60 b=62$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-60=0 ו- x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3720. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-60 b=62$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-3720 כ- ‎\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 62 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-60 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-60=0 ו- x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -3720 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±122}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎122.

$$x=\frac{120}{2}$$

חלק את ‎120 ב- ‎2.

$$x=60$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±122}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎122 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

חלק את ‎-124 ב- ‎2.

$$x=-62$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=60 x=-62$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

הוסף ‎3720 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

החסרת -3720 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

החסר ‎-3720 מ- ‎0.

$$x^{2}+2x=3720$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

הוסף את ‎3720 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

פשט.

$$x+1=61 x+1=-61$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=-62$$