פתור את x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎-15 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-2±8}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=3 x=-5$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-3 ו- ‎x+5 חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-3 ו- ‎x+5 שניהם ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -5.

$$x\leq -5$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-3 ו- ‎x+5 שניהם ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq 3.

$$x\geq 3$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$