פתור את x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎-15 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-2±8}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=3 x=-5$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-3 ו- ‎x+5 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-3 ו- ‎x+5 שניהם שליליים.

$$x-3<0 x+5<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-5.

$$x<-5$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-3 ו- ‎x+5 שניהם חיוביים.

$$x+5>0 x-3>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>3.

$$x>3$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-5\text{; }x>3$$