פתור את x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 1-x ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

כנס את ‎2x ו- ‎x כדי לקבל ‎3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$-1,4 -2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-1 b=4$$

שכתב את ‎2x^{2}+3x-2 כ- ‎\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 1-x ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

כנס את ‎2x ו- ‎x כדי לקבל ‎3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎5.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 1-x ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

כנס את ‎2x ו- ‎x כדי לקבל ‎3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$