פתור את x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

החסר את 8 מ- 5 כדי לקבל -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-3 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

החסר את 8 מ- 5 כדי לקבל -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x+5=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

החסר ‎8 מ- ‎5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

החסר ‎5 מ- ‎8.

$$x^{2}+2x=3$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+1=2 x+1=-2$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-3$$