פתור את x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x+3=7$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

החסר ‎7 מ- ‎3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

החסר ‎3 מ- ‎7.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x+3=7$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

החסר ‎7 מ- ‎3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

החסר ‎3 מ- ‎7.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$