פתור את x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x+3=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

חלק את ‎-2+2i ב- ‎2.

$$x=-1+i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

חלק את ‎-2-2i ב- ‎2.

$$x=-1-i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1+i x=-1-i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

החסר ‎3 מ- ‎1.

$$x^{2}+2x=-2$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

פרק את ‎x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

פשט.

$$x+1=i x+1=-i$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+i x=-1-i$$