פתור עבור x (complex solution)
x=-1+3i
x=-1-3i
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}+2x+10=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}
2 בריבוע.
x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}
הכפל את -4 ב- 10.
x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}
הוסף את 4 ל- -40.
x=\frac{-2±6i}{2}
הוצא את השורש הריבועי של -36.
x=\frac{-2+6i}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -2 ל- 6i.
x=-1+3i
חלק את -2+6i ב- 2.
x=\frac{-2-6i}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 6i מ- -2.
x=-1-3i
חלק את -2-6i ב- 2.
x=-1+3i x=-1-3i
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+2x+10=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+10-10=-10
החסר 10 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+2x=-10
החסרת 10 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}
חלק את 2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל 1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+2x+1=-10+1
1 בריבוע.
x^{2}+2x+1=-9
הוסף את -10 ל- 1.
\left(x+1\right)^{2}=-9
פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+1=3i x+1=-3i
פשט.
x=-1+3i x=-1-3i
החסר 1 משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}