פתור את x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=-2 b=21$$

שכתב את ‎x^{2}+19x-42 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 21 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎23.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎2.

$$x=-21$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-21 במקום x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$