פתור את x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

פרק לגורמים

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+78. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=6 b=13$$

שכתב את ‎x^{2}+19x+78 כ- ‎\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 13 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

חלק את ‎-26 ב- ‎2.

$$x=-13$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-6 במקום x_{1} וב- ‎-13 במקום x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

הערך

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$