פתור את x^2+16x-10=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 10 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{74}-8\approx 0.602325267$$

$$x=-\left(\sqrt{74}+8\right)\approx -16.602325267$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+16x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎40.

$$x=\frac{-16±\sqrt{296}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 296.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎2\sqrt{74}.

$$x=\frac{2\sqrt{74}-16}{2}$$

חלק את ‎-16+2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{74}-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{74} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}-16}{2}$$

חלק את ‎-16-2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{74}-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{74}-8 x=-\sqrt{74}-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-10=0$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+16x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-10\right)$$

החסר ‎-10 מ- ‎0.

$$x^{2}+16x=10$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=10+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=10+64$$

הוסף את ‎10 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=74$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=74$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{74}$$

פשט.

$$x+8=\sqrt{74} x+8=-\sqrt{74}$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{74}-8 x=-\sqrt{74}-8$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{74}-8\approx 0.602325267$$

$$x=-\sqrt{74}-8\approx -16.602325267$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+16x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎40.

$$x=\frac{-16±\sqrt{296}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 296.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎2\sqrt{74}.

$$x=\frac{2\sqrt{74}-16}{2}$$

חלק את ‎-16+2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{74}-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{74} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}-16}{2}$$

חלק את ‎-16-2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{74}-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{74}-8 x=-\sqrt{74}-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-10=0$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+16x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-10\right)$$

החסר ‎-10 מ- ‎0.

$$x^{2}+16x=10$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=10+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=10+64$$

הוסף את ‎10 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=74$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=74$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{74}$$

פשט.

$$x+8=\sqrt{74} x+8=-\sqrt{74}$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{74}-8 x=-\sqrt{74}-8$$