פתור את x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15.549834435$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+16x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

חלק את ‎-16+2\sqrt{57} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{57} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

חלק את ‎-16-2\sqrt{57} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

פשט.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15.549834435$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+16x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

חלק את ‎-16+2\sqrt{57} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{57} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

חלק את ‎-16-2\sqrt{57} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

פשט.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$