פתור את x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+16x+64 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=64$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=8 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+8=0.

$$x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+64. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=8 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+16x+64 כ- ‎\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+8=0.

$$x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+16x+64=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 64 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+8=0 x+8=0$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=-8 x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-8$$