פתור את x^2+15x-12=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}\approx 0.761355821$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}\approx -15.761355821$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+15x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 15 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎15 בריבוע.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+48}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎48.

$$x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎\sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{273} מ- ‎-15.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-12=0$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

החסרת -12 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

החסר ‎-12 מ- ‎0.

$$x^{2}+15x=12$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=12+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{273}{4}$$

פרק x^{2}+15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$