פתור את x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+140x=261$$

החסר ‎261 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

החסרת 261 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 140 במקום b, וב- -261 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

‎140 בריבוע.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

הוסף את ‎19600 ל- ‎1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-140 ל- ‎2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

חלק את ‎-140+2\sqrt{5161} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5161} מ- ‎-140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

חלק את ‎-140-2\sqrt{5161} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

חלק את ‎140, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎70. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 70 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

‎70 בריבוע.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

הוסף את ‎261 ל- ‎4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

פרק x^{2}+140x+4900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

פשט.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

החסר ‎70 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+140x=261$$

החסר ‎261 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

החסרת 261 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 140 במקום b, וב- -261 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

‎140 בריבוע.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

הוסף את ‎19600 ל- ‎1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-140 ל- ‎2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

חלק את ‎-140+2\sqrt{5161} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5161} מ- ‎-140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

חלק את ‎-140-2\sqrt{5161} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

חלק את ‎140, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎70. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 70 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

‎70 בריבוע.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

הוסף את ‎261 ל- ‎4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

פרק x^{2}+140x+4900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

פשט.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

החסר ‎70 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$