פתור את x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

פרק לגורמים

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=6 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+14x+48 כ- ‎\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-6 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$