פתור את x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+14x+45 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=5 b=9$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+5=0 ו- x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=5 b=9$$

שכתב את ‎x^{2}+14x+45 כ- ‎\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+5=0 ו- x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+14x+45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5 x=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

החסר ‎45 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

החסרת 45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

הוסף את ‎-45 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+7=2 x+7=-2$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=-5 x=-9$$