פתור את x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-15$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+13x-30 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=-2 b=15$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=-2 b=15$$

שכתב את ‎x^{2}+13x-30 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+13x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎17.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2.

$$x=-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

החסרת -30 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

החסר ‎-30 מ- ‎0.

$$x^{2}+13x=30$$

חלק את ‎13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

פרק x^{2}+13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

החסר ‎\frac{13}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-15$$