פתור את x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+120. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 121.

$$a=1 b=120$$

שכתב את ‎x^{2}+121x+120 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 120 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

‎121 בריבוע.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

הוסף את ‎14641 ל- ‎-480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-121±119}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-121 ל- ‎119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-121±119}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎119 מ- ‎-121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

חלק את ‎-240 ב- ‎2.

$$x=-120$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-120 במקום x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$