פתור את x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+12x-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{17} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

הוסף ‎32 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

החסרת -32 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

החסר ‎-32 מ- ‎0.

$$x^{2}+12x=32$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

הוסף את ‎32 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

פשט.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$