פתור את x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+12x+36 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=6 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+6=0.

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=6 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+12x+36 כ- ‎\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+6=0.

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+12x+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק את ‎x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+6=0 x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=-6 x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-6$$