פתור את x^2+12x+22=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 22 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+6\right)\approx -9.741657387$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+12x+22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

חלק את ‎-12+2\sqrt{14} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

חלק את ‎-12-2\sqrt{14} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

החסר ‎22 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

החסרת 22 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

פשט.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-6\approx -9.741657387$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+12x+22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

חלק את ‎-12+2\sqrt{14} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

חלק את ‎-12-2\sqrt{14} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

החסר ‎22 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

החסרת 22 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

פשט.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$